解 q³-2q²+1=0

问题描述:

解 q³-2q²+1=0

q³-q²-q²+1=0
q²(q-1)-(q+1)(q-1)=0
(q²-q-1)(q-1)=0
解得q=(1±根号5)/2或q=1

显然1是方程的一个根,所以可写成(q-1)(q2+q+1)=0.在用求根公式算一下(q2+q+1)=0的根即可!

q=1 q=(1+根号5 )\2 q=(1-根号5 )\2

q³-2q²+1=0
q^2(q-1)-(q^2-1)=0
(q-1)(q^2-q-1)=0

(1) q-1=0, q1=1
(2) q^2-q-1=0
4q^2-4q+1=5
(2q-1)^2=5
q2=(1+√5)/2
q3=(1-√5)/2

q³-q²-(q²-1)=0
q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0
(q-1)(q²-q-1)=0
q=1,q=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2

原式=q^3-q^2-q^2+1
=q^2(q-1)-(q-1)(q+1)
=(q^2-q-1)(q-1)=0
所以解得 q=1或者(1±√5)/2