等差数列｛an｝满足a3=5 a10=-9 an=11-2n 问：求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.这个题我看...等差数列｛an｝满足a3=5 a10=-9 an=11-2n 问：求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.这个题我看了答案还是不懂 求出了Sn=10n-n^2 然后由什么得出Sn=-(n-5)^2+25 就可以知道当n=5,Sn取最大 我就是不懂从哪来的Sn=-(n-5)^2+25

1、Sn=（a1+an）*n/2=(10-n)n=10n-n^2
2、Sn=10n-n^2配方就得到Sn=-(n-5)^2+25 ，sn的组成是一个负完全平方加上一个正数，所以最好那个完全平方为0最大，就得到了n=5

配方法，把一个代数式进行配方，消去一次项Sn=-n^2+10n=-n^2+10n-25+25
=-(n^2-10n+25)+25=-(n-5)^2+25

由a3=5 a10=-9可知d=-2所以要Sn最大就是找n等于几时an开始变为负值！an=11-2n大于等于0可知n小于等于11/2 判断n=5时 an等于1 而n=6时 an等于-1 所以n=5时Sn最大！ Sn=-(n-5)^2+25就是Sn=10n-n^2 的配方！

-(n-5)^2+25 =-n^2+10n-25+25=10n-n^2
懂了吗？
只有当n等于5的时候-(n-5)是0

解; an=11-2n ,t得a1=9
sn=(a1+an)n/2=(9+11-2n )n/2=10n-n^2=-(n^2-10n+25)+25==-(n-5)^2+25 (这个是初中的配方法)
所以,n=5,Sn取最大25
(方法二)Sn取最大时,an=11-2n >0,即n

Sn=a1+ a2 +... +an = 11*n - 2*(n+(n-1)+...+1) = 11n -2*(n+1)*n/2 = 10n-n^2
10n-n^2 =-(n^2-10n+25) +25 =-(n-5)^2+25 因为 -(n-5)^2

这个问题就是一元二次函数求最值的问题啊！把N换回X就明白了！
希望能帮到你的，不懂就问啊！