已知递增的等比数列{an},前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{an}的通项公式.

问题描述:

已知递增的等比数列{an},前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{an}的通项公式.

设等比数列{an}的公比为q,∵等比数列{an}的前三项之积为512,∴a1a2a3=a2q•a2•a2q=(a2)3=512,解之得a2=8又∵这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,∴a1-1、a2-3、a3-9成等差数列,得(a1-1)+(a3-9)=2(a2-...
答案解析:根据前三项之积为512,利用等比数列性质算出a2=8.设公比为q,由a1-1、a2-3、a3-9成等差数列,建立关于q的方程并解出q的值,再根据等比数列的通项公式加以计算,可得数列{an}的通项公式.
考试点:等差数列与等比数列的综合.
知识点:本题给出等比数列满足的条件,求它的通项公式,着重考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质和等差中项的定义等知识,属于中档题.