将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=（　　）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 1：3：5D. 3：5：7

答

如右图所示，E、F是△ABC的高AD的三等分点，且GH∥MN∥BC，∵GH∥MN，AE=EF，∴△AGH∽△AMN，∴S△AGH：S△AMN=（12）2=14，∴S四边形GMNH=3S△AGH，同理可得S△AGH：S△ABC=（13）2=19，∴S四边形MBCN=5S△AGH，∴...
答案解析：先画图．由于GH∥MN，AE=EF，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AGH∽△AMN，再利用相似三角形的性质可得S_△AGH：S_△AMN=（

1

2

）²=

1

4

，进而可求S_{四边形GMNH}=3S_△AGH，同理可求S_{四边形MBCN}=5S_△AGH，从而可求S₁：S₂：S₃．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．