气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处，正以20千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．（1）A城市是否会遭受台风影响？（2）若受影响，受影响的时间是多长？

分类: 作业答案 • 2022-06-11 21:57:43

问题描述：

气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处，正以20千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．
（1）A城市是否会遭受台风影响？
（2）若受影响，受影响的时间是多长？

答

（1）过A作AC⊥MN，垂足为C则AC=AB•sin30°=150
∵在距台风中心250千米的范围内将受影响．
∴A城市要受台风影响．
（2）设A城受影响时，台风中心为D
在Rt△ACD中，CD=

AD2−AC2

=200
∵CD=200
∴受台风影响的持续时间为：
400÷20=20

（小时）．
答案解析：（1）判断A市是否受影响，只要求出A到MN的距离与250千米比较就可以；
（2）影响A市时，台风经过的路径是以A为圆心，以250米为半径的圆与NM的交点之间的距离．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．

知识点：本题解决的关键是理解方向角的概念，以及三角函数的定义．