若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（ ）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：2：3D. 3：2：1
问题描述：
若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（ ）
A. 1：
：
2
3
B.
：
3
：1
2
C. 1：2：3
D. 3：2：1
答
知识点：解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cos60°．
四边形的边心距为R×cos45°，
正六边形的边心距为R×cos30°．
∴r3：r4：r6等于1：
：
2
．
3
故选A．
答案解析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=
．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．180° n
考试点：正多边形和圆．
知识点：解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．