将长方形纸片ABCD折叠,使点D和点B重合,点C落在C'处,折痕为EF,若∠ABE=α,求证:∠EFC'=135°-2分之α
问题描述：
将长方形纸片ABCD折叠,使点D和点B重合,点C落在C'处,折痕为EF,若∠ABE=α,求证:∠EFC'=135°-2分之α
答
显然,四边形EBC'F和EDCF以EF为轴对称,EB=ED,角EBC'=角EDC=90,EF⊥BD,角BC'F=角C=90
利用上述条件,演算过程如下：
角EBD=角EDB=角DBC=（90-α）/2
角CBC'=角EBC'-角EBC=90-角EBC=α
角DBC'=角DBC+角CBC'=（90-α）/2 + α=45+α/2
角EFC'=180-角DBC'=180-45-α/2=135 -α/2
证毕