如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：（1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

答

物体A、B一起下落H过程，机械能守恒得：
2mgH＝

1

2

×2mv2
解得v＝

2gH

对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度a_B
由牛顿第二定律，得
mg+kmg=ma_B
得                
a_B=（k+1）g
对A来说碰撞后的加速度a_A
由kmg-mg=ma_A
得                
a_A=（k-1）g方向竖直向上．
当A、B速度相等时，两者相对静止．
设经时间t后，两者速度相等，有
v-a_At=-（v-a_Bt）
解得
t=

1

k

2H g

B下端离地面的高度为
H′1＝vt−

1

2

 aB t2＝

H(k−1)

k2

即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为

H(k−1)

k2

．
答：（1）B与地第一次碰撞后，经

1

k

2H g

时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是

H(k−1)

k2

．
答案解析：两个物体先一起*下落，然后B与地面碰撞后反弹，B减速上升，根据牛顿第二定律求出加速度，物体A减速下降，物体B减速上升，当两者速度相等时，根据运动学公式求出时间，并计算出位移，得到B离地的高度；
考试点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：本题关键是对各个过程多次运用运动学公式列式求解，同时可对整个过程运用功能关系列式求解．