求方程(x+1)y''+y'=ln(x+1)的通解时,若令y'=p,则:A.y''=p' B.y''=p(dp)/(dy) C.y''=p(dp)/(dx) D.y''=p'(dp)/(dy)中那个选项正确,为什么?
问题描述：
求方程(x+1)y''+y'=ln(x+1)的通解时,若令y'=p,则:
A.y''=p' B.y''=p(dp)/(dy) C.y''=p(dp)/(dx) D.y''=p'(dp)/(dy)中那个选项正确,为什么?
答
A(x+1)y''+y'=ln(x+1)(x+1)p'+p=ln(x+1)[p(x+1)]`=ln(x+1)p(x+1)=∫ln(x+1)dx=xln(x+1)-∫x/(x+1)dx=xln(x+1)-∫(x+1-1)/(x+1)dx=xln(x+1)-∫1-1/(x+1)dx=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C