如图,直线与圆x2+y2=1分别在第一和第二象限内交于P1,P2两点,若点P1的横坐标为35,∠P1OP2=π3,则点P2的横坐标为______.
问题描述:
如图,直线与圆x2+y2=1分别在第一和第二象限内交于P1,P2两点,若点P1的横坐标为
,∠P1OP2=3 5
,则点P2的横坐标为______.π 3
答
因为直线与圆x2+y2=1分别在第一和第二象限内交于P1,P2两点,若点P1的横坐标为
,3 5
所以cos∠XOP1=
,sin∠XOP1=3 5
,又∠P1OP2=4 5
,π 3
所以cos(∠XOP1+
)=cos∠XOP1cosπ 3
-sin∠XOP1sinπ 3
π 3
=
×3 5
−1 2
×4 5
3
2
=
.3−4
3
10
所以P2的横坐标为:
.3−4
3
10
故答案为:
.3−4
3
10
答案解析:利用圆的方程,点P1的横坐标,求出∠XOP1的正弦函数与余弦函数,通过两角和的正弦函数求出P2的横坐标即可.
考试点:两角和与差的余弦函数;任意角的三角函数的定义.
知识点:本题考查任意角的三角函数的定义,两角和与差的余弦函数,考查计算能力.