△ABC中,BM、BN分别平分∠B、∠C的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.求证MN=1/2（AB+AC+BC）
问题描述：
△ABC中,BM、BN分别平分∠B、∠C的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.求证MN=1/2（AB+AC+BC）
答
延长AM,与CB的延长线交于D,则△ABM全等于△DBM,AM=DM,AB=BD,即M是AD的中点.
延长AN,与BC的延长线交于E,则△ANC全等于△ENC,AN=EN,AC=CE,即N是AE的中点.
在△ADE中,MN是中位线,DE=DB+BC+CE=AB+BC+AC,所以,MN=(1/2)DE=(1/2)(AB+AC+BC）.
答
延长AM和CB交于M‘,延长AN和BC交于N’点.BM是AM'的垂直平分线,故AB等于BM',同理可证AC等于CN'.且M为AM'中点,N为AN'中点,则MN为三角形AM'N'的中位线,则MN等于M'N'的一半,即为三角形ABC周长的一半.