如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA＝43，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q，设EP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（2）连接PB，当PB平分∠CPQ时，求PE的长；（3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，求x的值．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA＝
，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q，设EP=x，BQ=y．4 3 
（1）求y关于x的函数关系式及定义域；
（2）连接PB，当PB平分∠CPQ时，求PE的长；
（3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，求x的值．
答
（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵tanA＝BCAC＝43，AB=10，∴BC=8，AC=6，∵CE是斜边AB上的中线，∴CE＝BE＝12AB＝5，∴∠PCB=∠ABC，∵∠PQC=∠ACB=90°，∴△PCQ∽△ABC，∴CQPC＝BCAB＝45，即8+y5+x＝45，∴y＝45...
答案解析：（1）利用tanA=
，以及AB=10，即可求出BC，AC，再利用△PCQ∽△ABC，利用相似三角形的性质求出y与x的关系式即可；BC AC
（2）利用PB平分∠CPQ，BQ⊥PQ，垂足为Q．得出BM=BQ=y，进而求出x即可；
（3）分两种情况：①当∠FEB=∠A时，②当∠FEB=∠ABC时，分别求出即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；函数自变量的取值范围；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义．
知识点：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的考查是中考中重点题型，同学们应重点掌握．