阅读:如图1,CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B.所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的结论,请用这个结论,在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

问题描述:

阅读:如图1,CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B.所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的结论,请用这个结论,在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

作DE∥AB,交BC于E,由题意,∠DEB=∠C+∠EDC,
∴∠A+∠ADE=180°,∠B+∠DEB=180°,
则∠A+∠B+∠C+∠ADC
=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE
=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE
=360°.

答案解析:作DE∥AB,交BC于E,根据平行线的性质结合三角形内角和定理即可求解.
考试点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.


知识点:本题实际上是三角形内角和定理和四边形内角和定理的推导,利用平行线的性质和平角的概念即可求解.