多少种方法将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?

问题描述:

多少种方法
将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?

各种可能的放置情况如下:
(7,0,0),
(6,1,0),
(5,2,0),(5,1,1),
(4,3,0),(4,2,1),
(3,3,1),(3,2,2),共8种;
答:共有8种不同的放法.
答案解析:为了便于研究,用数字代表盘子里的苹果数,用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如(7,0,0)表示:一个盘子里放7个苹果,而另外两个盘子里都空着不放,然后按第一个盘子里放7、6、5、4、3个五种情况讨论即可.
考试点:筛选与枚举.
知识点:本题关键是确定第一个盘子里放的个数在7和3之间五种情况讨论,这样避免重复计算.