如图所示,用轻绳系住质量为m的小球,使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动.小球做圆周运动的半径为L.小球在最高点A的速度大小为v.求:(1)小球在最高点A时,绳子上的拉力大小;(2)小球在最低点B时,绳子上的拉力大小.
问题描述:
如图所示,用轻绳系住质量为m的小球,使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动.小球做圆周运动的半径为L.小球在最高点A的速度大小为v.求:
(1)小球在最高点A时,绳子上的拉力大小;
(2)小球在最低点B时,绳子上的拉力大小.
答
(1)小球在A点受力如图1所示.重力与绳子拉力F1的合力提供小球向心力,根据牛顿第二定律有
mg+F1=
mv2
L
所以,拉力F1=
-mgmv2
L
(2)小球从A点到B点运动过程,根据机械能守恒,有
m1 2
=
v
2
B
mv2+2mgL,1 2
所以,vB=
v2+4gL
小球在B点受力如图2所示,重力与绳子拉力F2的合力提供小球向心力,则有
F2-mg=
m
v
2
B
L
所以,F2=
+5mg.mv2
L
答:
(1)小球在最高点A时,绳子上的拉力大小是
-mg;mv2
L
(2)小球在最低点B时,绳子上的拉力大小是
+5mg.mv2
L
答案解析:(1)小球在最高点时,由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力,根据牛顿第二定律求解绳子的拉力大小.(2)小球从A点到B点运动过程遵从机械能守恒,由机械能守恒定律求出小球经过最低点时的速度,再牛顿第二定律求解小球在最低点B时,绳子上的拉力大小.
考试点:牛顿第二定律;向心力.
知识点:圆周运动往往与其他知识综合在一起,本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合.常见问题,不难.