如图所示,用轻绳系住质量为m的小球,使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动.小球做圆周运动的半径为L.小球在最高点A的速度大小为v.求:(1)小球在最高点A时,绳子上的拉力大小;(2)小球在最低点B时,绳子上的拉力大小.

问题描述:

如图所示,用轻绳系住质量为m的小球,使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动.小球做圆周运动的半径为L.小球在最高点A的速度大小为v.求:

(1)小球在最高点A时,绳子上的拉力大小;
(2)小球在最低点B时,绳子上的拉力大小.

(1)小球在A点受力如图1所示.重力与绳子拉力F1的合力提供小球向心力,根据牛顿第二定律有  
       mg+F1=

mv2
L

所以,拉力F1=
mv2
L
-mg
(2)小球从A点到B点运动过程,根据机械能守恒,有
   
1
2
m
v
2
B
1
2
mv2
+2mgL,
所以,vB=
v2+4gL

小球在B点受力如图2所示,重力与绳子拉力F2的合力提供小球向心力,则有
    F2-mg=
m
v
2
B
L

所以,F2=
mv2
L
+5mg.
答:
(1)小球在最高点A时,绳子上的拉力大小是
mv2
L
-mg;
(2)小球在最低点B时,绳子上的拉力大小是
mv2
L
+5mg.
答案解析:(1)小球在最高点时,由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力,根据牛顿第二定律求解绳子的拉力大小.(2)小球从A点到B点运动过程遵从机械能守恒,由机械能守恒定律求出小球经过最低点时的速度,再牛顿第二定律求解小球在最低点B时,绳子上的拉力大小.
考试点:牛顿第二定律;向心力.
知识点:圆周运动往往与其他知识综合在一起,本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合.常见问题,不难.