已知一个三位数,它的百位数字加个位数字再减十位数字所得的书是11的倍数,证明；这个三位数也是11的倍数

分类: 作业答案 • 2022-06-10 22:45:55

问题描述：

答

设这个三位数为 abc
则有 a+c-b=11H（H为1,2,3···）
则有a+c=11H+b
这个三位数也可表示为100a+10b+c
将a+c带入上式则有 99a+11b+11H
则可以肯定这个三位数为11的倍数

答

设个x, 十y, 百z
则z+x-y=11a
得x=11a+y-z
然后，求三位数，即x+10y+100z
x+10y+100z=11a+y-z+10y+100z＝11a+11y+99z＝11*(a+y+9z)
因此这个三位数是11的倍数

答

设百位a,十位b,个位c.得a+c-b=11n
这个百位数为100a+10b+c,减去a+c-b=11n,得99a+11b=-11n,提取11,得11(9a+b+n)=0,所以它是11的倍数.