已知A为平面β外一点,AO⊥β,AB、AC为β的两条斜线,B、C∈β,BO=2,CO=12,AB与β成角为θ1,AC与β成角为θ2,且θ1-θ2=45°,求AO的值
问题描述：
已知A为平面β外一点,AO⊥β,AB、AC为β的两条斜线,B、C∈β,BO=2,CO=12,AB与β成角为θ1,AC与β成角为θ2,且θ1-θ2=45°,求AO的值
答
设AO为h 如果你画图了可以知道tanθ1=h/2 tanθ2=h/12
tan(θ1-θ2)=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)=tan45=1
可求出h即为所需的AO
答
因为AO=BO*tanθ1=OC*tanθ2-----（1） 而且θ1=θ2+45,
所以tan(θ2+45°)=6tanθ2,
由正切的二角和公式,(这里需要解一个分式方程,可以令tanθ2=X,然后解方程,注意θ2小于四十五度)可得tanθ2的值.
然侯代入（1）式,可得出AO的长度~
P.S.我身边没带笔纸,没法给呢详细计算啦,但是,我觉得这样你应该能够解出来了吧~!