同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?

问题描述:

同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?

增加的一层需要15+21=36人,
设此层每边为x人,可得
(x-1)×4=36
       x-1=9
         x=10
因为每隔一层,每边人数的差是2人,则原来的这个空心方阵的最外层每边人数是10+2+2+2+2=18(人)
(18-4)×4×4
=14×16
=224(人)
224+15=239(人)
答:这个方阵中的人数一共有239人.
答案解析:由题意可知,增加的一层需要15+21=36人,设此层每边为x人,可得36=(x-1)×4,求得x=10,因为每隔一层,每边人数的差是2人,则原来的这个空心方阵的最外层每边人数是10+2+2+2+2=18人,则根据空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,即可求出这个方阵的总人数.
考试点:方阵问题.
知识点:本题关键是求出最外层每边的人数;方阵问题相关的知识点是:四周的人数=(每边的人数-1)×4,每边的人数=四周的人数÷4+1,中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数,空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,外层边长数2-中空边长数2=实面积数.