关于单调函数的题目.高一的.速度证明函数f（x)=ax+b/x (a>0,b>0)在区间【根号（b/a),正无穷）上是增函数.麻烦写详细点.

分类: 作业答案 • 2022-06-10 17:21:21

问题描述：

关于单调函数的题目.高一的.速度
证明函数f（x)=ax+b/x (a>0,b>0)在区间【根号（b/a),正无穷）上是增函数.
麻烦写详细点.

答

任取x1,x2使其满足b/aF(X1)-F(X2)= （ax1+b/x1）-（ax2+b/x2）=（ax1-ax2）+（b/x1-b/x2）= (x1-x2)((ax1x2-1)/x1x2)故此函数在区间根号（b/a),正无穷上为单调递增

答

任取x1,x2使其满足b/aF(X1)-F(X2) (过程省略）
故此函数在区间根号（b/a),正无穷上为单调递增

答

在[√(b/a),+∞]上任取x1,x2,且√(b/a)0 x2-x1>0 x1x2>(b/a) 所以ax1x2>b即ax1x2-b>0
所以△y>0
所以f(x)在[√(b/a),+∞]上单调递增