求(1-X)的6次方乘以(1+X)的4次方展开式中X3次方的系数.)

问题描述:

求(1-X)的6次方乘以(1+X)的4次方展开式中X3次方的系数.)

给你个思路吧!
x3次方,是由两部分相乘,分以下几种情况。
1乘以x3次方 系数为4
x3次方乘以1 系数为-20
x2次方乘以x 系数为15*2
x乘以x2次方 系数 -6*6
在将构成 x3次方的几种情况系数相加即可
关于(1-X)的6次方的各项系数求法就不用讲了吧!

原式=(X-1)^6*(X+1)^4
(X-1)^6中展开后,X的0,1,2,3次方系数分别为1,-6,15,-20 (1)
(X+1)^4展开后,X的0,1,2,3次方系数分别为1,4,6,4 (2)
(1)(2)分别将能得到X^3的系数求出然后相加得:
1*4+(-6)*6+15*4+1*(-20)=8
所以所求系数为8

(1-X)^6 *(1+X)^4 =(1-X^2)^4*(1-X)^2
= (1-X^2)^4*(1-2X+X^2)
可从式子中看出
要X^3次方的系数的话,
(1-X^2)^4只能取含x^2的部分,为-4;
(1-2X+X^2)只能取含-2x的部分,为-2;
所以X^3次方的系数为
(-2)*(-4)=8

(1-X)6 (1+X)4 =(1-X2)4(1-X)2 = (1-X2)4 (1-2X+X2)
要求X3次方的系数只能用前面的X2的系数与后面的X的系数相乘,即4*(-X2)*(-2X)=8X3,即系数为8
怎么样,还行吧?