已知α,b为实数,满足(α+b)^59=-1,( α-b)^60=1,则α^59+α^60+b^59+b^60=

问题描述:

已知α,b为实数,满足(α+b)^59=-1,( α-b)^60=1,则α^59+α^60+b^59+b^60=

0?

(α+b)^59=-1,( α-b)^60=1
由以上两个条件可以得出,a+b=-1,a-b=1或a+b=-1,a-b=-1
当a+b=-1,a-b=1时,a=0,b=-1.此时α^59+α^60+b^59+b^60=0
当a+b=-1,a-b=-1时,a=0,b=0,此时α^59+α^60+b^59+b^60=0
所以α^59+α^60+b^59+b^60=0

(α+b)^59=-1
( α-b)^60=1
有:
1)
a+b=-1
a-b=1
解得:a=0,b=-1
2)
a+b=-1
a-b=-1
解得:
a=-1,b=0
a^59+a^60+b^59+b^60
=-1+1+0+0
=0

α+b=-1,α-b=1或-1.
1:a=-1,b=0,α^59+α^60+b^59+b^60=0
2:a=-1,b=0,α^59+α^60+b^59+b^60=0
综上所述:α^59+α^60+b^59+b^60=0