已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线相切.l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1于D已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线C相切.直线l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1于D（1）求l1方程（2）设△BAD面积为S1,求S1（3）抛物线C与直线l1,l2围成的平面图形面积为S2,求证S1：S2的值与a的取值无关
问题描述：
已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线相切.l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1于D
已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线C相切.直线l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1于D
（1）求l1方程
（2）设△BAD面积为S1,求S1
（3）抛物线C与直线l1,l2围成的平面图形面积为S2,求证S1：S2的值与a的取值无关
答
过定点A（a，b）作直线l分别交x，y轴于MN两点，过MN分别作x，y轴的垂线，两轴交于P
设P(x,y)，则M(x,0),N(0,y)
k(MN)=(yN-yM)/(xN-xM)=(yN-yA)/(xN-xA)
-y/x=(y-b)/(0-a)
P的轨迹方程:xy-ay-bx=0
答
12略(1)l1:y=-4x-2(2)|a+1|^3 若a>-1则抛物线在直线上方所以面积=∫(-1→a)(2x²+4x+2)dx=(2x³/3+2x²+2x)(-1→a)=2a³/3+2a²+2a+2/3=2/3(a+1)³则S1:S2=2/3若a