如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n行中从左至右第14与第15个数的比为2：3，则n的值为（　　）A. 32B. 33C. 34D. 35

分类: 作业答案 • 2022-06-10 14:04:32

问题描述：

如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n行中从左至右第14与第15个数的比为2：3，则n的值为（　　）
A. 32
B. 33
C. 34
D. 35

答

∵二项式展开式第r+1项的系数为T_r+1=C_n^r，
∴第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为C_n¹³与C_n¹⁴，
∴

，
整理得

n−13

，解得n=34
故选C．
答案解析：确定第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为C_n¹³与C_n¹⁴，利用条件列出方程，即可求得结论．
考试点：二项式定理的应用；数列的应用．
知识点：本题主要考查二项式定理中二项式系数的应用问题，考查学生的计算能力，属于中档题．