当A是什么整数时,关于X,Y的方程组X+Y-A=0 5X+3Y=31 的解都是整数?
问题描述：
当A是什么整数时,关于X,Y的方程组X+Y-A=0 5X+3Y=31 的解都是整数?
答
对 5x+3y=31
x=(31-3y)/5
其整数解为： y=2+5k x=5-3k (k为整数）
x+y=7+2k (k为整数）
当A=7+2k (k为整数）时，所给方程组的解都是整数。
答
由x+y=A （1）
5x+3y=31 （2）
（2）-（1）×3
2x=31-3A，
x=（31-3A）/2
A取1，3，5.。。。。（2n-1)时，即A是奇数。
答
X+Y-A=0（1）
5X+3Y=31（2）
（2）-（1）×3得：
2x+3A=31；
2x=31-3A;
x=（31-3A）/2;
带入（1）得：
(31-3A)/2+Y-A=0;
Y=A-(31-3A)/2=(5A-31)/2;
解是整数
所以5A和3A都需要是奇数；
所以A必须是奇整数即可满足条件
如果本题有什么不明白可以追问,
答
奇数奇数奇数