等差数列中,a80,且a9>|a8|,Sn为数列的前n项和则s1,s2,...s15都小于0,s16s17,...都大于0为什么

d=a9-a8=a9+|a8|>0;
所以,a1=a8-7d;
an=a8-(8-n)d=a8-8*d+n*d;
Sn=(a1+an)*n/2=(2*a8-15*d+n*d)*n/2;
n=15时,S15=(2*a8-15*d+15*d)/2=2*a8/2=a8所以，当nn=16时，S16=(2*a8-15*d+16*d)/2=a8+d/2=a8+a9/2+|a8|/2;
因为a8所以S16=a9/2+a8/2=a9/2-|a8|/2;
因为a9>|a8|，所以S16>0;
所以，n>=16时，Sn>=0;
综上，n n>=15,Sn>=0;
证毕。
{作为学生，过程当然要详细，否则班任会打~~}

a9-a8=公差d>0
后面的一看就知道了

a80所以可得d>0.
因为a8+a9>0.a7+a10=a8-d+a9+d>0^……所以a1+a16>0.把上面的不等式加起来就得a1+……a16=S16>0.a17>0,所以S17、S18……>0
又因为a7+a9=a8-d+a8+d=2a8

因为a80,且a9>|a8|,则|a7|>a9>|a8|,|a6|>a10>|a7|,......
所以a9+a8>0,a10+a7>0,....a16+a1>0,得到s16>0；
又：a7+a9