若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．
问题描述：
若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．
答
由m2=m+1，得m2-m-1=0，又由n2-n-1=0，知m，n是方程x2-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，所以m2+n2=（m+n）2-2mn=1+2=3，m4+n4=（m2+n2）2-2m2n2=9-2=7，又因为（m2+n2）（n4+n4）=m6+m2n4+m4n2+n6即21...
答案解析：由m2=m+1，得m2-m-1=0，又由n2-n-1=0，知m，n是方程x2-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，依此可求m2+n2，m4+n4，m6+n6的值，再将代数式m7+n7变形为m6+n6+m4+n4+m2+n2+1即可求解．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．