已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值
问题描述：
已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值
答
αβ= q β+α= -p α+1+β+1=2-p= -q 得 P-q=2
(β+1)(α+1)=αβ+β+α+1=q-p+1=p 得 q+1=2p 解得 p= -1 q= -3
答
方程x²+px+q=的两根为α，β，则：
α+β=p ， αβ=q，
α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根，则：
α+1+β+1=q ， (α+1)(β+1)=p，
所以 α+β=q-2=p ， αβ+α+β+1=q+p+1=p，
所以q=-1， p=-3。
答
α,β为方程x²+px+q=的两根根据韦达定理有α+β=-pαβ=q而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p所以（α+1）+（β+1）=-q,即α+β=-q-2(α+1)(β+1)=p,即αβ+α+β+1=p将α+β=-pαβ=q代入上式得-q-2=-pq-p+1=...
答
α+β=-p
αβ=q
α+1+β+1=-q
α+β=-q-2
p=q+2
(α+1)(β+1)=p
αβ+α+β+1=p
q+1=2p
p-2+1=2p
p=-1 q=-3