圆M：x=1+cosθ的圆心F是抛物线E：x=2pt² 的焦点过焦点F的直线交抛物线E于AB两点 y=sinθ y=2pt求AFBF的取值范围圆M：x=1+cosθ y=sinθ 的圆心F是抛物线 E：x=2pt² y=2pt的焦点过焦点F的直线交抛物线E于AB两点 求AF·BF的取值范围

由x=1+cosθ y=sinθ 知F（1,0），由x=2pt2 y=2pt 知y2=2px ,F(p/2,0)则p=2,y2=4x
设A（x1,y1）B(x2,y2),向量AF*BF=(1-x1)(1-x2)+y1y2
第一类：当直线斜率不存在时,即x=1,此时向量AF*BF=(1-1)(1-2)+2×(-2)=-4
第二类：当直线斜率存在时,设y=k(x-1)代入中,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,△＞0,x1+x2=2+4/k2,x1x2=1
向量AF*BF=(1-x1)(1-x2)+y1y2=(k2+1)x1x2-(k2+1)(x1+x2)+(k2+1)=-4-4/k2＜-4
综上两类，向量AF*BF≤-4

由x=1+cosθ y=sinθ 知F（1,0），由x=2pt2 y=2pt 知y2=2px ...?,F(p/2,0)则p=2,y2=4x
设A（x1,y1）B(x2,y2),向量AF*BF=(1-x1)(1-x2)+y1y2
当直线斜率不存在时,即x=1,此时向量AF*BF=(1-1)(1-2)+2×(-2)=-4
当直线斜率存在时,设y=k(x-1)...?代入?中,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,△＞0,x1+x2=2+4/k2,x1x2=1
向量AF*BF=(1-x1)(1-x2)+y1y2=(k2+1)x1x2-(k2+1)(x1+x2)+(k2+1)=-4-4/k2＜-4
综上，向量AF*BF≤-4

(4,无穷大）
AF.BF=4/(tana)^2