设函数f(x)可导,且f(x)不等于零,证明:曲线y=f(x)与y=f(x)sinx在交点处相切

问题描述:

设函数f(x)可导,且f(x)不等于零,证明:曲线y=f(x)与y=f(x)sinx在交点处相切

证 有f(x)=sinxf(x) sinx=1 x=pai/2 交点x=2kpai+pai/2 ,令K=0(字数有限)y=f(pai/2) y'1=f'(pai/2) y'2=f'(pai/2)sin(pai/2)+f(pai/2)cos(pai/2)=f'(pai/2)*1+f(pai/2)*0=f'(pai/2)=y'1 所以在交点处相切.