若x,y均为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
问题描述:
若x,y均为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
答
由x+2y+2xy=8,可得2y=
>0(0<x<8).8−x 1+x
∴x+2y=x+
=8−x 1+x
+x+1−2≥29 1+x
-2=4,当且仅当x=2时取等号.
(x+1)•
9 1+x
∴x+2y的最小值是4.
答案解析:由x+2y+2xy=8,可得2y=
>0(0<x<8).可得x+2y=x+8−x 1+x
=8−x 1+x
+x+1−2,利用基本不等式的性质即可得出.9 1+x
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.