若x,y均为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.

问题描述:

若x,y均为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.

由x+2y+2xy=8,可得2y=

8−x
1+x
>0(0<x<8).
∴x+2y=x+
8−x
1+x
=
9
1+x
+x+1−2
≥2
(x+1)•
9
1+x
-2=4,当且仅当x=2时取等号.
∴x+2y的最小值是4.
答案解析:由x+2y+2xy=8,可得2y=
8−x
1+x
>0(0<x<8).可得x+2y=x+
8−x
1+x
=
9
1+x
+x+1−2
,利用基本不等式的性质即可得出.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.