满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
问题描述：
满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
答
原式左边为等比数列，第一项为1，公比为3
根据等比数列求和公式
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
代入后得该数列前n项和为(3^n-1)/2
即原不等式化简为(3^n-1)/2>10000
移项后为3^n>20001
即n>log3(20001)=lg20001/lg3>lg(2*10000)/lg3=(lg2+lg20000)/lg3≈(0.3+4)/0.4=10.75
故得结果n=11
答
利用等比数列求和公式可算出不等式左边结果 是[3^（n+1)-1]/2
化简可得3^(n+1)>20001 数字不大 可以不取对数 3^7=2187 3^8=6561 3^9>10000
最小是8
答
原式左边为等比数列,第一项为1,公比为3
根据等比数列求和公式
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
代入后得该数列前n项和为(3^n-1)/2
即原不等式化简为(3^n-1)/2>10000
移项后为3^n>20001
由于n取整数,计算后得n=10
另外,那个开方的计算,可以用换底公式去估算
n>log3(20001)=lg20001/lg3>lg(2*10000)/lg3=(lg2+lg20000)/lg3≈(0.3+4)/0.4=10.75
故得结果~