··一道有关反函数的数学题··设定义在R上的函数f（x）的反函数是【f-1】（x）,且对任意的x属于R,都有f（-x）+f（x）=3,则【f-1】（x-1）+【f-1】（4-x）=注：【f-1】为-1在f的右上角

分类: 作业答案 • 2022-06-09 17:51:18

问题描述：

··一道有关反函数的数学题··
设定义在R上的函数f（x）的反函数是【f-1】（x）,且对任意的x属于R,都有f（-x）+f（x）=3,则【f-1】（x-1）+【f-1】（4-x）=
注：【f-1】为-1在f的右上角

答

令a=f(x),b=f(-x)所以a+b=3由a=f(x)得x=【f-1】（a）………………（1）由b=f(-x)得-x=【f-1】（b）………………（2）（1）+（2）得【f-1】（a）+【f-1】（b）=0又由于a+b=3,即对于所有满足a+b=3的a、b,都有【f-1】（...