已知sina,cosa是一元二次方程x²+px+p+1=0的两根,则实数p的值是?
问题描述：
已知sina,cosa是一元二次方程x²+px+p+1=0的两根,则实数p的值是?
答
x²+px+p+1=0
sina+cosa=-p
sina*cosa=p+1
(sina+cosa)²=sin²a+2sina*cosa+cos²a=1+2sina*cosa=1+2(p+1)
∴(-p)²=1+2(p+1)
p²-2p-3=0
(p-3)(p+1)=0
∴p=3 或 p=-1
又∵sina+cosa=√2sin(a+π/4)≤√2
∴p=-1
答
sina,cosa是一元二次方程x²+px+p+1=0的两根
由韦达定理得：
sina+cosa=-p
sinacosa=p+1
(sina+cosa)²=(-p)²
1+2sinacosa=p²
1+2(p+1)=p²
p²-2p-3=0
(p-3)(p+1)=0
p=3或p=-1
p=3舍去
所以，p=-1
答
韦达定理sina+cosa=-psina*cosa=p+1sin²a+cos²a=1(sina+cosa)²-2sinacosa=1p²-2(p+1)=1p²-2p-3=0(p-3)(p+1)=0p=-1或p=3当p=3的时候,不合题意（sina+cosa=-3）所以p=-1