已知一次函数Y=三分之根号三X+根号三的图像与x轴Y轴分别交于A.B两点 （1）求AB两点（2）在线段AO上有一点P（x,0）,问是否在线段AB上存在两点M.N.使三角形pmn成为等边三角形.若有,请说明理由.（3）当x值为何值时,三角形pmn的面积恰好是三角形AOB面积的六分之一.

（1）A(-3,0),B(0,根号3）
（2）通过直线与x轴的角和PMN是等边三角形可知，只有NP垂直于x轴时成立
这时，P点是原点O,N与B点重合，根据OM长度为根3，易求出M(-3/2,-√3/2+√3)
等边三角形PMN三点坐标为P（0,0),M(-3/2,-√3/2+√3),N(0,根3）
(3) S△AOB为3√3/2,则S△PMN就为√3/4。

（1）A(-3,0),B(0,根3）
（2）通过直线与x轴的角和pmn是等边三角形可知,只有np垂直于x轴时成立
这时,p点是原点o,n与B点重合,根据om长度为根3,易求出m(-3/2,-√3/2+√3)
等边三角形pmn三点坐标为p（0,0),m(-3/2,-√3/2+√3),n(0,根3）
(3) 三角形AOB的面积为3√3/2,则三角形pmn的面积就为√3/4,