设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．
问题描述：
设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．
答
知识点：考查根的判别式，学习反证法的应用．
证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△1，△2，△3，
则有
．
△1＝4b2−4ac＝0 ①
△2＝4c2−4ab＝0 ②
△3＝4a2−4bc＝0 ③
由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根．
答案解析：用反证法求解；先设三个方程都有两个相等的实数根，则三个方程的△=0，经过推导得出与已知互相矛盾，从而证明原结论成立．
考试点：反证法；根的判别式．
知识点：考查根的判别式，学习反证法的应用．