1*2*3*4*5*……*2005=a*10^n其中a是整数 ,问n最大的值是多少?

问题描述:

1*2*3*4*5*……*2005=a*10^n
其中a是整数 ,问n最大的值是多少?

末尾的0由2和5相乘得到,而从1到2005中,因子2富余,所以有多少个因子5,末尾便有多少个0。
有1个因子5的:2005/5=401个;
有2个因子5的:2005/25=80个(已取整,下同),但前面已经计算过一次,所以不能是80*2=160,而是80个;
有3个因子5的:2005/125=16个;
有4个因子5的:2005/625=3个;
所以共有401+80+16+3=500个因子5,即所得结果末尾有500个0,所以n最大是500。

就是判断这个乘式结果的数字后面有几个零嘛.先把所有尾数是0的数字挑出来:包括10、 20、 30、 40…… 90110、120、130、140……190210310410……9101010……1910………………………1990一共是2*9*9=162个,共得到162...