对任意非0实数a,b.定义新运算‘ * ’如下：a * b =(a - b) 除以 ab.求：2*1 + 3*2 + 4*3 +.+ 2008*2007 + 2009*2008 好的我一定倾家荡产都给你加赏!

1*2008
=2008

2*1 + 3*2 + 4*3 +......+ 2008*2007 + 2009*2008
=(2-1)/2×1+(3-2)/3×2+(4-3)/4×3+...+(2009-2008)/2009×2008
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008-1/2009)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

2*1 + 3*2 + 4*3 +......+ 2008*2007 + 2009*2008
=（2-1)/2*1+(3-2)/3*2+(4-3)/4*3……+(2009-2008)/2009*2008
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2008*2009)
=【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2008-1/2009】
=1-1/2009
=2008/2009

2*1=（2-1）/2=1/2=1-1/2
3*2=（3-2）/6=1/6=1/2-1/3
4*3=（4-3）/12=1/12=1/3-1/4
。。。
2009*2008=1/2008-1/2009
都加起来，发现都约了，剩下1-1/2009=2008/2009

=2/2/1/2+3/6-2/6+4/12-3/12+5/20-4/20.....+2009/(2009*2008)-2008/(2009*2008)=2/2+3/6+4/12+5/20+......2009/(2009*2008)+[-1/2-2/6-3/12-4/20......-2008/(2009*2008)]=2008/2009

原式=1/2×1+ 1/3×2+ ··· 1/2009×2008
=（1-1/2）+（1/2-1/3）···+（1/2008-1/2009）
去掉括号后中间所有的项目都会消掉，只剩下1-1/2009=2008/2009
利用的公式：1/a×b= 1/a-1/b

a*b=(a-b)/(ab)=a/(ab)-b/(ab)=1/b-1/a所以原式=1/1- 1/2+ 1/2- 1/3+ 1/3 -1/4+.+ 1/2007- 1/2008+ 1/2008- 1/2009 【中间的分数相互抵消,最后只剩下始末两个分数】所以最终：原式=1-（1/2009）=2008/2009你应该明白...

1/（1*2）=1-（1/2） 1/（2*3）= 1/2 - 1/3 1/（3*4）=1/3 - 1/4
所以 该式子= 1-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）……-1/2007+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009
= 1-1/2009=2008/2009