少年科技组制成一台单少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算其运算的过程是：输入第一个整数x1,只显示不运；接着输入x2后则显示 |x1-x2| 的结果,以后每输一个整数都进行与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现在小明将1 到10这些整数随意的一个一个的输入,全部输完后,显示结果为P,试求P的最大值
问题描述：
少年科技组制成一台单少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算
其运算的过程是：输入第一个整数x1,只显示不运；接着输入x2后则显示 |x1-x2| 的结果,以后每输一个整数都进行与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现在小明将1 到10这些整数随意的一个一个的输入,全部输完后,显示结果为P,试求P的最大值
答
P的最大值为9
由于输入的数都是非负数．当x1≥0,x2≥0时,|x1-x2|不超过x1,x2中最大的数．对x1≥0,x2≥0,x3≥0,则||x1-x2|-x3|不超过x1,x2,x3中最大的数．小明输入这10个数设次序是x1,x2,x110,相当于计算：||||x1-x2|-x3|-x9|-x10|=P．因此P的值≤10．
另外从运算奇偶性分析,x1,x2为整数．
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2++x10的奇偶性相同．
但x1+x2+……+x10=1+2+……+10=奇数．于是断定P≤9．我们证明P可以取到9．
因为前9个数有5个奇数4个偶数,结果只能是奇数,因此倒数第二次的运算结果最小为1.
此时只要找出一种运算得1的情况即可.
比如：|||||||1-9|-8|-2|-7|-5|-3|-6|-4|=1