已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．
问题描述：
已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．
答
由题意可得设a＝
，c=bq，b q
∴a•b•c＝
•b•bq＝b3＝8．解得b=2．b q
即a＝
，b=2，c=2q …（2分）2 q
又又a、b、c-1成等差数列，∴2b=a+（c-1），
∴4＝
+(2q−1)．∴2q2-5q+2=0．∴q=2或2 q
． …（4分）1 2
当q=2时，a=1，b=2，c=4；
当q＝
时，a=4，b=2，c=1．1 2
即所求数列为1、2、4或4、2、1． …（6分）
答案解析：由性质可得b=2，即a＝
，b=2，c=2q，再由等差数列的性质可得关于q的方程，解之可得．2 q
考试点：等比数列的性质；等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，涉及一元二次方程的解法和分类讨论的思想，属中档题．