某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b.第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);…(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中:实验次数左端棋子数右端棋子数ab111  212  313  414  515  ……………(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值;(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚

问题描述:

某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b.
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);

第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);

第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);

(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中:

实验次数 左端棋子数 右端棋子数 a b
1 1 1    
2 1 2    
3 1 3    
4 1 4    
5 1 5    
(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)

(1)如下表:实验次数左端棋子数右端棋子数ab1113cm3cm2124cm2cm3134.5cm1.5cm4144.8cm1.2cm515 5cm1cm ……………(2)a=5cm,b=1cm.(3)设右端的棋子数为n,则当a=nb时,天平平衡;或当天平右端放n枚...
答案解析:(1)把实验得到数据如实填表;
(2)根据上述数据,发现a+b=6,且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b,则有:a=5(6-a),解得a=5,6-a=1;
(3)根据上述数据,发现:支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积;
(4)根据上述规律进行计算.
考试点:等式的性质;一元一次方程的应用.


知识点:此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处,需要仔细地观察寻找.