在锐角三角形ABC中,a=1,b=3,那么第三边c的变化范围是( )A. 2<c<4B. 2<c<3C. 2<c<10D. 22<c<10
问题描述:
在锐角三角形ABC中,a=1,b=3,那么第三边c的变化范围是( )
A. 2<c<4
B. 2<c<3
C. 2<c<
10
D. 2
<c<
2
10
答
①∵当∠C是最大角时,有∠C<90°
∴c<
a2+b2
∴c<
10
②当∠B是最大角时,有∠B<90°
∴b2<a2+c2
∴9<1+c2
∴c>2
2
∴第三边c的变化范围:2
<c<
2
10
故选D.
答案解析:题中已知△ABC是锐角三角形,没有指明哪个角是最大角,从而无法确定边之间的关系,从而可以分两种情况进行分析,从而确定第三边c的变化范围.
考试点:三角形三边关系.
知识点:此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用,关键是确定最大角.