向量和数列综合题向量a1=(x1,y1)是非零向量,向量an=(xn,yn)=1/2(X(n-1)-Y(n-1),X(n+1)+Y(n+1)) 证明 {|an|}是等比数列 (2) 求向量 an-1与 an的夹角 n n+1 n-1 都是下标
问题描述：
向量和数列综合题
向量a1=(x1,y1)是非零向量,向量an=(xn,yn)=1/2(X(n-1)-Y(n-1),X(n+1)+Y(n+1)) 证明 {|an|}是等比数列 (2) 求向量 an-1与 an的夹角
n n+1 n-1 都是下标
答
2xn=x(n-1)+y(n-1)2yn=x(n+1)+y(n+1)故y(n-1)=(xn+yn)/2,代入式子1得3xn=2x(n-1)+yn又由式子1可得yn=2x(n+1)-xn故3xn=2x(n-1)+2x(n+1)-xn得2xn=x(n-1)+x(n+1)故xn为等差数列又y1=2x2-x1 得x2=(x1+y1)/2故公差d=x2-x1...