对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为 ___ ．
问题描述：
对任意的a、b、c∈R+，代数式
的最小值为 ___ ．
a2+b2+c2
ab+2bc
答
任意的a，b、c∈R+，有
=
a2+b2+c2
ab+2bc
≥
a2+
b2+1 5
b2+c2
4 5 ab+2bc
=
ab+2
5
bc4
5
ab+2bc
，2
5
5
当且仅当a2=
b2=1 5
c2时取等号，即c=2a，b=1 4
a，所求表达式的最小值为：
5
．2
5
5
故答案为：
．2
5
5
答案解析：根据表达式，分解分式的分子，利用基本不等式求解即得．
考试点：进行简单的合情推理．
知识点：本小题主要考查基本不等式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．