顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=______．
问题描述：
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=______．
答
∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1
∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB
∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1-x，
＝DE AB
EC BC
∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴
＝x 1
1−2x 1−x
解得：DE=
．3−
5
2
答案解析：根据相似比求解．
考试点：黄金分割．
知识点：此题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等；解题时要注意方程思想的应用．