如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）A. k2006B. k2007C. k20062+kD. k2006（2+k）
问题描述：
如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）
A. k2006
B. k2007
C.
k2006 2+k
D. k2006（2+k）
答
知识点：此题属于规律性问题，结合黄金三角形考查相似三角形的性质问题，找出各个三角形周长之间的关系，不难得出其内部之间的联系．
∵AB=AC=1，
∴△ABC的周长为2+k；
△BCD的周长为k+k+k2=k（2+k）；
△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（2+k）；
依此类推，第2007个黄金三角形的周长为k2006（2+k）．
故选D．
答案解析：相似三角形对应角相等，对应边成比例，所以可求出前几个三角形的周长，进而找出其内在规律：第n个黄金三角形的周长为kn-1（2+k）．
考试点：黄金分割；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题属于规律性问题，结合黄金三角形考查相似三角形的性质问题，找出各个三角形周长之间的关系，不难得出其内部之间的联系．