“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.(1)该经销商先捐款______元,后捐款______元;(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)该经销商两次至少共捐助多少元?

问题描述:

“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.
(1)该经销商先捐款______元,后捐款______元;(用含x的式子表示)
(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(3)该经销商两次至少共捐助多少元?

(1)50x•70%或35x,35(5000-x)•80%或(140000-28x);
(2)y与x的函数关系式为:y=7x+140000,由题意得

50x−20000≥0
5000−x>0

解得400≤x<5000,∴自变量x的取值范围是400≤x<5000;
(3)∵y=7x+140000是一个一次函数,且7>0,400≤x<5000,
∴当x=400时,y最小值=142800.
答:该经销商两次至少共捐款142800元.
答案解析:(1)根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元,后捐款35(5000-x)•80%或(140000-28x)元;
(2)根据题意可列出式子为y=7x+140000,根据“50x-20000≥0”,“5000-x>0”求出自变量取值范围为400≤x<5000;
(3)当x=400时,y最小值=142800.
考试点:一次函数的应用.

知识点:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.