团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个4层空心方阵,求这个空心方阵最外层共有多少人?
问题描述：
团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个4层空心方阵,求这个空心方阵最外层共
有多少人?
答
设4层空心方阵最里层一边的人数为x，因为角上的人为两边共有，所以最里层的人数为4（x-1）
四层人数依次为4（x-1）、4（x+1）、4（x+3）、4（x+5）
则4（x-1）+4（x+1）+4（x+3）+4（x+5）=16*16
解得x=14，则最外层人数为4*（14+5）=76
答
先排成每边16人的实心方阵,说明总人数为16*16=256
然后又变成一个4层的空心方阵,
设最外层每边人数为a,最内层每边人数为b,层数为n
根据空心方阵总人数=a^2-（b-2）^2
=a^2-（a-2n）^2
=（a-n）*n*4
代入（a-4）*4*4=256
a=20