已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|求|z|

问题描述:

已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|求|z|

同时平方,4z^2+20|z|+25=z^2+20|z|+100所以3z^2=75
|z|=5
这里只求模的大小,所以不必设z求出z再求其模大小

设z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),则
(2x+5)^2+(2y)^2=(x+10)^2+y^2.
得到x^2+y^2=25.
∴|z|=5