已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．
问题描述：
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．
答
∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+
）2-1 2
，1 4
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-
）2-1 2
=-f（x），1 4
∴f（x）=-（x-
）2+1 2
1 4
∴f（x）=
(x+
) 2-1 2
1 4 x≥0
-(x-
) 2+1 2
1 4 x＜0
答案解析：先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数f（x）的图象，在利用奇函数的定义求出函数f（x）的解析式．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查了奇偶性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．