(1)图①中,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,量出∠1,∠2,∠3,并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的图,计算相应的三个角的和,你有什么发现?(2)类似地,画出图②中∠1,∠2,∠3,∠4,计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试,你有什么发现?综合(1)(2)的发现,你还能进一步得到什么猜想?

问题描述:



(1)图①中,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,量出∠1,∠2,∠3,并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的图,计算相应的三个角的和,你有什么发现?
(2)类似地,画出图②中∠1,∠2,∠3,∠4,计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试,你有什么发现?
综合(1)(2)的发现,你还能进一步得到什么猜想?

(1)经测量得到∠1+∠2+∠3=360°,
发现:三角形的外角和为360°;
(2)经测量得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
发现:四边形的外角和为360°;
猜想:多边形的外角和为360°.
答案解析:(1)经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3=360°,发现当三角形变化时这个值不变;
(2)经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°,发现当四边形变化时这个值不变.由此可猜想得多边形的外角和为360°.
考试点:角的计算.
知识点:本题考查了角的计算:1°=60′,1′=60″.